Avances de Investigación en Educación Matemática publica un monográfico sobre la investigación en Libros de Textos de Matemáticas

Publicamos un primer monográfico, coordinado por Tomás Ortega del Rincón, Catedrático de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Valladolid, sobre la investigación en Libros de Textos de Matemáticas, que los presenta en la página siguiente.

Desde que Schubring (1987) declarara que los libros de texto tienen mayor influencia en la práctica educativa que los currículos educativos promulgados por las órdenes ministeriales y, por tanto,  determinan la enseñanza de un país más que los decretos, se han realizado numerosas investigaciones sobre Libros de Texto (actuales o no) y, haciéndose eco de esta corriente investigadora, AIEM publica en este monográfico cinco artículos con orientaciones diferentes que surgen de otras tantas investigaciones y que están dedicados este fin. A continuación se hará una presentación de los mismos.

En el primer trabajo de investigación, Ricardo Cantoral, Gabriela Montiel y DanielaReyes-Gasperini del Cinvestav del IPN de México, presentan un ejemplo de análisis de libros de texto (manuales escolares) de la enseñanza secundaria mexicana para el tema de la Trigonometría. Dicho estudio se basa en la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa. En esta teoría se considera que las prácticas sociales están en la base misma de los conocimientos más especializados.  Con ella, se discute el papel de la problematización del saber, como “historización” y “dialectización”, mediante el empleo de la noción de “anidación de prácticas” para la construcción de lo trigonométrico (relativo al uso), a través de una serie de ejemplos concretos útiles para teorizar sobre las razones de la ausencia de significados entre los estudiantes que produce una enseñanza centrada en el objeto matemático. De ahí, posteriormente, se derivan propuestas para la intervención educativa en un aula extendida basada en la epistemología de prácticas.

En el segundo artículo, María Gea, María López-Martín y Rafael Roa de la Universidad deGranada, tratan de caracterizar los conflictos semióticos que se presentan en el tema de correlación y regresión en los libros de texto españoles de Bachillerato actuales. Para ello se realiza un análisis de contenido del contenido correspondiente a los tópicos señalados en una muestra de 16 libros de texto de Bachillerato, ocho de la modalidad de Ciencia y Tecnología y ocho de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales. Este análisis se basa en el enfoque onto-semiótico de la didáctica de la matemática. En este enfoque se diferencia el significado institucional y personal de los objetos matemáticos y se define el conflicto semiótico como disparidad entre dichos significados. En el análisis realizado se encuentra una amplia variedad de conflictos relacionados con el lenguaje utilizado, la definición de conceptos o presentación de propiedades y procedimientos, junto a algunas argumentaciones utilizadas. Estos resultados constituyen una advertencia para que el profesor trate de evitar que dichos conflictos se manifiesten en el aprendizaje de los estudiantes. Finalmente, se proporcionan criterios para mejorar la presentación de la correlación y regresión que aparecen en los textos de Bachillerato.

Laura Conejo, MatíasArce y Tomás Ortega de la Universidad de Valladolid, describen una investigación realizada sobre el tratamiento de las justificaciones de dos teoremas de derivabilidad, que han realizado seis libros de texto de 2º de bachillerato (para alumnos de 17 y 18 años) de dos editoriales españolas que corresponden a tres leyes orgánicas (Ley General de Educación, 1970, Ley Orgánica de Ordenación del Sistema Educativo Español, 1990, y Ley Orgánica de Educación, 2006).  En el artículo se realiza una descripción exhaustiva de un marco teórico que aglutina los conceptos de esquema de prueba (Harel & Sowder, 1998), prueba preformal (Van Ash, 1993), funciones de la demostración (De Villiers, 1993) y otros aspectos más generales de la demostración. Se analizan las justificaciones que aparecen en el teorema de Rolle y en el teorema del valor medio, se presentan los resultados en forma discusiva, se comenta la aplicabilidad y la utilidad del marco teórico para ulteriores análisis. Finalmente, se presentan las conclusiones y los problemas abiertos que surgen de la esta investigación.

En el cuarto trabajo se presenta un instrumento para analizar el papel de la resolución de problemas en los libros de texto. Elena M. López, Ana C. Guerrero, JoséCarrillo y Luis C. Contreras, de la Universidad de Huelva, parten de la descripción del papel que usualmente se otorga otorgado a los libros de texto en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. A continuación muestran algunas investigaciones que se han realizado sobre análisis de libros de texto, desde la educación matemática destacando las que se han llevado a cabo en la Universidad de Huelva sobre modos de resolver problemas, concepciones de los profesores y el propio tratamiento de la resolución de problemas en los libros de texto. De todas ellas, los autores del artículo describen algunos ejemplos de cómo el instrumento de análisis señalado permite analizar los tipos de problemas que aparecen en los textos escolares.

Finalmente se publica un estudio comparativo sobre el tratamiento dado la proporcionalidad compuesta en libros de texto españoles de Educación Secundaria Obligatoria (libros destinados a estudiantes de 12 a 16 años) durante tres periodos legislativos: el de la Ley Orgánica de Ordenación General del Sistema Educativo Español (1990), el de la Ley Orgánica de Educación (2006) y el de la Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (2013). Sergio Martínez, José M. Muñoz yAntonio M. Oller de la Universidad de Zaragoza describen el análisis que han realizado a una muestra de 26 libros de texto repartidos en los períodos de las tres leyes sobre los siguientes aspectos: ubicación y tratamiento de la proporcionalidad compuesta, aspectos conceptuales, aspectos fenomenológicos y sistemas de representación utilizados. Se ha realizado un análisis textual del paradigma metodológico del análisis del contenido, que se ha estructurado a través de diferentes categorías de análisis. El artículo aporta varios resultados interesantes y, entre ellos, cabe destacar la existencia de una gran variabilidad en el tratamiento de la proporcionalidad compuesta, pese a que el tipo de problemas y sus contextos son de una gran homogeneidad. Así mismo, entre otros aspectos, detectamos carencias en las caracterizaciones y justificaciones empleadas en los textos.

 Junto a estos trabajos publicamos, al final del número 8, el artículo Niveles de algebrización de las prácticas matemáticas escolares. Articulación de las perspectivas ontosemiótica y antropológica. El trabajo surge de la colaboración de investigadores de diferentes universidades españolas, portuguesas y latinoamericanas. Está firmado por Juan D. Godino, de la Universidad de Granada (España), Miguel R. Wilhelmi y Aitzol Lasa de la Universidad Pública de Navarra (España), Teresa Neto, del Centro de Investigación "Didáctica y Tecnología en la Formación de Profesores" en la Universidad de Aveiro (Portugal), Lilia Aké, Universidad de Colima (México) y Silvia Etchegaray, Universidad Nacional de Río Cuarto (Argentina).